Hvad er matematikfilosofi?

- og hvad rager det mig?

Matematikfilosofi er matematikfagets videnskabsteori.

Hvis du hører til den primære målgruppe for denne hjemmeside - praktiserende matematiklærere - er påstanden, at emnet i høj grad rager dig, og at det både kan og bør have konsekvenser for den daglige undervisning.

Sagen er, at enhver undervisningspraksis bygger på en videnskabsteori, om ikke andet så ubevidst. Og den underliggende filosofi bestemmer i vid udstrækning, hvordan vi underviser i faget. 

Her kommer en antydning af, hvad vi er ude i:

De fleste af os underviser uden at spekulere videre over naturen af matematikkens objekter. Men er tallene og formerne menneskeskabte, eller eksisterer de uafhængigt af mennesket?

Begge synspunkter medfører nærmest uoverstigelige vanskeligheder: 

Hvis tallene og formerne er menneskeskabte, i hvilken forstand er matematikkens sætninger sande? Det lette svar på dette spørgsmål er, at det er de heller ikke. De er sande, fordi vi er enige om dem - indtil vi bliver enige om noget andet. Matematikken er langt fra så ufejlbarlig, som de fleste af os gik og troede. Dette svar kan diskuteres, men her er et til spørgsmål: Hvis tallene og formerne er menneskeskabte, hvorfor er matematikken da så urimelig velegnet til at beskrive den materielle verden?

På den anden side, hvis tallene og formerne eksisterer uafhængigt af mennesket, hvad er de så for nogle størrelser, og hvordan kan vi erkende - altså komme i kontakt med - dem?  Hvis tallene og formerne eksisterer uafhængigt af mennesket, så er en matematisk sætning sand, hvis tallene og formerne har de egenskaber, sætningen udtrykker. Men det er jo ikke sådan vi traditionelt afgør sandheden af matematiske sætninger - det gør vi ved at bevise den. Her kommer spørgsmålet til en million: Hvem siger at beviserne overhovedet har noget med tallene og formerne at gøre? (Benacerrafs dilemma)

Hvis ovenstående virker som noget fortænkt pladder, så gå til de mere historiske emner på listen til venstre.