Ordliste

Benacerrafs dilemma   Hvis tallene og formerne eksisterer uafhængigt af mennesket, så er en matematisk sætning sand, hvis tallene og formerne har de egenskaber, sætningen udtrykker. Men det er jo ikke sådan vi traditionelt afgør sandheden af matematiske sætninger - det gør vi ved at bevise den. Her kommer spørgsmålet til en million: Hvordan kan vi vide, at beviserne overhovedet har noget med tallene og formerne at gøre? Benacerrafs dilemma har været omdrejningspunktet for den nyere matematikfilosofi.

Didaktik Læren om undervisningsmetoder

Diskurs Meningsfuld (sam)tale.

Epistemeologi  En videnskabs metode/erkendelsesteori.

Fallibilisme Matematikfilosofisk synspunkt, som går ud på at, matematikkens sætninger ikke er eviggyldige sandheder. De er kun sande, ind til det modsatte er bevist.  

Formalisme Grundlagsfilosofisk retning, der ikke tillægger de primitive termer i den matematiske diskurs nogen betydning. Den bedste illustration er Hilberts berømte påstand om, at hans geometri ikke behøvede at omhandle punkter, linjer og planer, men lige så godt kunne handle om, ølkrus, borde og stole.

Gödels ufuldstændighedssætninger  Kretenseren er umulig at slippe af med!

Holisisme W.V.O. Quines matematikfilosofiske ståsted. Matematikken er en integreret del af beskrivelsen af den materielle verden. Denne beskrivelse er så  kompleks, at problemer, der opstår et sted i teoridannelsen, kan "skubbes", hvorhen det skal være. Quine gør op med Kants skelnen mellem syntetisk og analytisk sandhed og konkluderer, at det ikke giver mening at tale om sandheden af det enkelte udsagn. Enten holder hele teorien, eller også vælter hele korthuset!

Intuitionisme Matematikfilosofisk retning, som bl.a. ikke anerkender indirekte beviser. Intuitionisternes anser pga. deres restriktive holdning til, hvad der er et bevis, mange af de centrale matematiske sætninger for ubeviste. Ironisk nok er bevægelsens grundlægger Luitjens Brouwer mest kendt for sin fikspunktsætning, som bygger på et indirekte bevis!

Kretenseren En klassiker: Kretenseren siger at alle kretensere lyver. Taler han sandt?

Logicisme  Matematikfilosofisk retning, som forsøger at udlede al matematik ud fra mængdelæren og logikkens love. Bertrand Russel var en af de mest fremtrædende repræsentanter for denne retning.

Ontologi En videnskabs genstandsområde.

Peanos kurve Et monster af en kurve, som viser, hvor farlige løse forklaringer (som  kontinuitet=kan tegnes uden at løfte blyanten, differentiabel=uden knæk) kan være. Kurven er kontinuert overalt og ikke differentiabel i et eneste punkt. Desuden fylder den hele enhedskvadratet [0;1] x [0;1] ud.

Platonisme (Også kaldet realisme). Matematikfilosofisk retning, opkaldt efter Platon, som anser tallene og formerne for at eksistere uafhængigt af menneskelig erkendelse. For Platon var det let nok. Tallene eksisterede i ideernes verden. Da han troede på sjælevandring havde han en enkelt forklaring på, hvordan vi erkender matematiske objekter: Sjælen husker simpelt hen ideerne, fra den gang, den besøgte ideernes verden. For moderne platonister er et af de helt store problemer at forklare, hvordan vi erkender matematikkens objekter, altså hvordan vi kommer i kontakt med dem.

Realisme  Se under platonisme.

Russell's paradoks En moderne kretenser!

Socialkonstruktivisme Matematikfilosofisk retning, der hævder at matematikken er menneskeskabt (en social konstruktion). Tal og former eksisterer ikke uafhængigt af mennesket, og sandheden af matematiske udsagn er til forhandling, se under fallibilisme.  

Strukturalisme  En gren inden for realismen, ifølge hvilken matematikkens objekter er strukturer. Strukturalisterne løser et klassisk problem inden for realismen: Hvis tallene er virkelige, hvilke tal er så de rigtige? Hvilke af nedenstående kandidater (blandt mange andre) er de rigtige naturlige tal?

I, II, III, IIII, ..

1, 2, 3, 4, ..

Ø, {Ø},{{Ø}}, {{{Ø}}}, {{{{Ø}}}}, ..

Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}

Strukturalisternes svar er, at der er tale om eksempler på samme struktur.