Kladder til 3.års opgaveformuleringer

Matematisk platonisme  

Redegør for, hvad der forstås ved matematisk platonisme. Inddrag eksempler fra filosofihistorien på filosoffer og matematikere, der har indtaget denne filosofiske position.

Hvad går kritikken af den matematiske platonisme på? Hvilke argumenter er der for matematisk platonisme? Hvad er alternativet?

Er den matematiske platonisme afgået ved døden?

 

Geometri fra Euklid til Bolyai og Lobachevski

Redegør for, hvad der forstås ved den aksiomatiske metode.

Foretag en kritisk gennemgang af Euklids definitioner og aksiomer. Hvilken status har parallel-postulatet hos Euklid?

Redegør i grove træk for forskningen i parallel-postulatet frem til midten af 1800-tallet. Hvad var Boliays og Lobachevskis bidrag? Hvornår blev de almindelig udbredt og hvorfor tog det så lang tid?

 

Den aksiomatiske metode

Redegør for, hvad der forstås ved den aksiomatiske metode. Hvor stammer den fra, og hvad kunne baggrunden for den være? Foretag en sammenligning af Euklids og Hilberts aksiomatisering af den plane geometri. Har Euklid og Hilbert det samme syn på punkter, linjer og planer?

 

Ikke-euklidisk geometri

Redegør for Henri Poincarrés model for den ikke-euklidiske geometri. Hvad er de rette linjer, og hvordan måler man vinkler og afstande i modellen. 

Hvad betyder model i denne sammenhæng, og hvad betyder eksistensen af modellen for den ikke-euklidiske geometri?

Hvad er de filosofiske konsekvenser af eksistensen af den ikke-euklidiske geometri (under forudsætning af den euklidiske geometri)? 

 

Matematisk formalisme

Redegør for, hvad der forstås ved matematisk formalisme og baggrunden for dens opståen. 

Redegør for, hvorledes Gödel nummererer matematiske beviser. Hvad er indholdet af Gödels ufuldstændighedssætninger?

Hvad betød Gödels ufuldstændighedssætninger for formalismen som grundlagsfilosofi? 

(I virkeligheden er der snare to opgaver her: èn med fokus på Gödeltal og Gödels sætninger, og 'en med fokus på formalismen).

 

Logicismen

Redegør for, hvad der forstås ved logicisme. Hvad er tal ifølge en logicist? Redegør for Bertrand Russels problem med  barberer. (Lidt halvhjertet forsøg på opgaveformulering, men det kan gøres)

 

Litteratur

Jamen, det er jo det, der er problemet. Der findes masser af velegnet litteratur - men på engelsk. Eller på dansk, og så sigter det på universitetsniveau, eller også svarer det på elevens opgave. Det må man selvfølgelig tage højde for ved opgaveformuleringen.